Question

Peco ajuda nas perguntas 7 e 8

Answer 1

Questão 7

Resposta: Letra C.

Explicação passo-a-passo:

a) Expandindo $x^3 + y^3$, temos $(x+y)\cdot(x^2-xy+y^2)$, segundo a definição da soma de dois cubos por produtos notáveis. Então, podemos manipular a expressão:

$\dfrac{x^3+y^3}{x+y} = \dfrac{(x+y)\cdot(x^2-xy+y^2)}{x+y} = x^2-xy+y^2$

b) Como $x^2 + y^2$ já está em sua forma reduzida, podemos deixar como está.

c) Expandindo $(x+y)^2$, temos $x^2 + 2xy + y^2$, segundo a definição do quadrado da soma de dois termos por produtos notáveis.

d) Realizando a distribuição, temos $x^2 + y(x+y) = x^2 + xy + y^2$.

Comparando os quatro termos, vemos que:

$(x^2 + 2xy + y^2) > (x^2 + xy + y^2) > (x^2 + y^2) > (x^2-xy+y^2)$

Portanto, a resposta correta é a letra c).

Questão 8

Resposta: Letra C.

Explicação passo-a-passo: Podemos elevar ambos os lados da inequação ao quadrado, obtendo um produto notável no lado esquerdo.

$\sqrt{x} + \sqrt{\frac{1}{x}} \leq 2 \\\\\left(\sqrt{x} + \sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2 \leq (2)^2 \\\\(\sqrt{x})^2 + 2\cdot\sqrt{x} \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + \left( \sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2 \leq 4 \\\\x + 2 \cdot \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}} + \frac{1}{x} \leq 4\\\\x + 2 + \frac{1}{x} \leq 4 \\\\x + \frac{1}{x} \leq 4 - 2 \\\\\dfrac{x^2+1}{x} \leq 2 \\\\x^2 + 1 \leq 2x \\\\x^2 - 2x + 1 \leq 0 \\\\(x - 1)^2 \leq 0 \\\\\sqrt{(x - 1)^2} \leq \sqrt{0} \\\\x-1 \leq 0\\\\x \leq 1$