Question

Paulo tem a quantia de R$ 8.000,00 para aplicar durante quatro meses. Consultando três bancos, recebeu as seguintes propostas de investimento. Analise as propostas e assinale o que for correto.

Proposta I: taxa de 15% ao ano de juros simples.
Proposta II: taxa de 0,04% ao dia de juros simples.
Proposta III: resgate de R$ 8.416,00 no final do período de 4 meses.

01) A proposta I renderá mais de R$ 300,00 de juros.
02) A proposta II vai produzir um montante superior a R$ 8.400,00.
04) A proposta II renderá menos que a proposta III.
08) Se optar pela proposta III, Paulo terá aplicado seu dinheiro a uma taxa de juros simples igual a 6% ao semestre.

Gabarito: 01 - 04

* há outra forma de resolver o exercício, sem ser usando as formulas de juro simples?

Answer 1

Em primeiro lugar vamos calcular as taxas na mesma unidade de referencia ...os 4 meses da aplicação!

Por outras palavras vamos calcular a "Taxa Equivalente" das várias proposta


...note que coloquei "...." na expressão "Taxa Equivalente" 

Porque como estamos a falar de Juros Simples a Taxa relativa ao período da aplicação ...é designada por Taxa proporcional


 => Proposta I

Taxa 15% ao ano ..é igual 5% ao quadrimestre (de 15/3=5) 


=> Proposta II

Taxa de 0,04% ao dia ...é igual a 4,8% ao quadrimestre ( de 0,04 . 120 dias = 4,8)


=> Proposta III

Juro garantido = 416,00

aplicando a fórmula:

J = C . t

Onde

J = Juro produzido pela aplicação, neste caso, J = 416,00

C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = 8000

i = Taxa de juro da aplicação, neste caso quadrimestral e a determinar

t = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso com é apenas 1 período de capitalização então t = 1 

Resolvendo:

416 = 8000 . i . 1

416/8000 = i

0,052 = i <-- taxa quadrimestral de 5,2%

Pronto já temos as taxas todas relativas ao Prazo da Aplicação

...vamos agora analisar as "afirmações":


--> Afirmação 01)

utilizando a formula de novo teremos

J = C . i . t

J = 8000 . 0,05 . 1

J = 400 <--- Juro produzido na Proposta I

...logo a afirmação 01) está correta ..porque 400 > 300 


--> A firmação 02)

J = C . i . t

J = 8000 . 0,048 . 1

J = 384 <-- juro produzido pela Proposta II

..logo a afirmação 02) está errada

..porque o Montante (M = J + C) foi de 384 + 8000 = 8348


--> Afirmação 04)

Está correta ...porque 

Proposta II < Proposta I

8348 < 8400

ou comparando pela taxa de juro

4,8% < 5,0%


--> Afirmação 08)

Temos a taxa quadrimestral de 5,2% para a Proposta III

a sua taxa semestral será dada por: 

T(s) = T(q) . t

Onde

T(s) = Taxa Semestral, neste caso a determinar

T(q) = Taxa quadrimestral, neste caso 5,2% 

t = Prazo pretendido, expresso em períodos da taxa ..meste caso t = 6/4

Resolvendo:

T(s) = T(q) . t

T(s) = 5,2 . (6/4)

T(s) = 7,8%

...como 7,8% ≠ 6% ...a afirmação 08) ...está errada



Espero ter ajudado

...note que para verificar as afirmações (01) e (02)  ..vc tem SEMPRE de utilizar a fórmula de Juro Simples ...porque terá  de comparar ..o rendimento produzido na sua forma Juro ..ou Montante

...para as afirmações (04) e (08) ...poderá resolver comparando apenas as respetivas taxas de juros