Question

Paulo pensou em um número maior que 20 e menor que 200. A soma dos seus algarismos é 30 e
o produto é 112. Qual é o esse número?​

Answer 1

Resposta:

X = 15 + \/113 (número maior que 20)

Explicação passo-a-passo:

Paulo pensou em um número maior que 20 e menor que 200. A soma dos seus algarismos é 30 e o produto é 112. Qual é o esse número?​

X+y = 30

x.y = 112

x+y = 30

Y = 30-x

x.y = 112

X.(30-x)= 112

30x - x^2 = 112

0 = x^2 - 30x + 112

x^2 - 30x + 112 = 0

a = 1; b = - 30; c = 112

/\= b^2- 4ac

/\ = (-30)^2 - 4.1.112

/\=900-448

/\= 452

452:2

226:2

113: 113

1

= 2.2.113

= 2^2 . 113

\/ /\= \/4.\/113 = 2\/113

X= [- b +/- \/ /\]/2a

X = [- (-30) +/- 2\/113]/2.1

X = [30 +/- 2\/113]/2

X = (30/2 +/- 2\/113/2)

X'= (15 + \/113) = 15 + 10,63= 25,63

X" = 15 - \/113 = 15- 10,63 = 4,37 (não vale): deve see maior que 20.

X.y = 112

(15+\/113).y = 112

Y = 112/(15+\/113). (15-\/113)/(15-\/113)

Y = 112.(15-\/113)/(225-113)

Y = 112.(15-\/113)/112

Y = 15-\/113

Prova real:

X+y = 30

= 15+\/113+15-\/113

= 15+15

=30 (ok)

X.y = 112

= (15+\/113).(15-\/113)

= 15.15- 15\/113+15\/113- \/113.\/113

= 225 - 113

= 112 (ok)

R.:

X = 15 + \/113 (número maior que 20)