Paulo e Maria resolvem ir até a cidade C seguindo por uma rodovia. Paulo saíra da cidade A, que fica a 12 km da cidade B e Maria saíra da cidade B que fica a 76 km da cidade C. Considerando a velocidade média de Paulo de 25m/s e a de Maria de 72 km/h, podemos afirmar que os dois se encontrarão antes ou depois da chegada na cidade C? Comprove sua resposta matematicamente.
Soluções para a tarefa
Paulo está a uma distância de 12 km de maria. Fixaremos a posição inicial do Paulo sendo a origem dos movimentos. Portanto, sua posição inicial (S₀) será igual a 0 e a sua velocidade (V) é igual a 25 m/s. Multiplicando essa velocidade por 3,6 para converter m/s → km/h (25×3,6 = 90), teremos 90 km/h. Podemos aplicar esses dados na fórmula da posição em função do tempo:
S₀ = posição inicial = 0
V = velocidade = 90 km/h
Paulo:
S₁ = S₀ + Vt
S₁ = 0 + 90t
Maria estava a 12 km de distância de Paulo, ou seja, sua posição inicial (S₀) é igual a 12 km. Ela mantém no trajeto com uma velocidade de 72 km/h.
S₀ = posição inicial = 12 km
V = velocidade = 72 km/h
Maria:
S₂ = S₀ + Vt
S₂ = 12 + 72t
Paulo e Maria se encontram justamente quando suas posições finais (S) são equivalentes. Portanto,
S₁ = S₂
0 + 90t = 12 + 72t
90t - 72t = 12
18t = 12
t = 12/18
t = 2/3 h
Eles se encontram no tempo igual a 2/3 horas (convertendo para minutos, basta multiplicar por 60 e encontrar 40 minutos).
Para encontrar qual a posição em que eles se encontram, basta substituir o tempo que encontramos em qualquer uma das funções equivalentes a Paulo ou Maria que o resultado do encontro serão iguais.
Paulo:
S₁ = 0 + 90t
S₁ = 0 + 90×(2/3)
S₁ = 60 km
Maria:
S₂ = 12 + 72t
S₂ = 12 + 72×(2/3)
S₂ = 12 + 48
S₂ = 60 km
Eles (Paulo e Maria) se encontrarão no km 60 e a distância total até a cidade C são de 88 km. Portanto, eles se encontrarão ANTES da chegada.
Conversões:
m/s → km/h: ×3,6
horas → minutos: ×60
Bons estudos!
