Question

Paulo decidiu economizar diferente. Guardou R$1,00
na primeira semana, R$2,00 na segunda semana,
R$3,00 na terceira e assim por diante.
a) Quanto Paulo economizará em um ano?
b) Se Paulo persistir e economizar por dois anos, é
verdadeiro dizer que economizará o dobro?
Justifique.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• A quantia que ele economizará a cada semana an, sendo que a primeira semana equivale a a1 = 1 , a segunda an = 2 e assim sucessivamente, pode ser representada por uma PA de razão r = 1. Assim:

a)

Considerando que um ano possui: 4*12 = 48 semanas, q quantia poderá ser calculada a partir da soma de 48 termos dessa PA. Portando, como na primeira semana ele economizará R$ 1 e na 48º semana, R$ 48, temos que a soma vale:

--> Calculando a soma dos 48 primeiros termos:

Sn = (a1 + an) * n/2

S48 = (1 + 48) * 48/2

S48 = (49) * 48/2

S48 = 2352/2

S48 = 1176 reais

b)

Não, pois como se trata de uma PA, a quantia economizada ao final de 2 anos, que possui 96 semanas,  será: 

a1 = 1  ;   a96 = 96

--> Calculando a soma dos 96 primeiros termos:

Sn = (a1 + an) * n/2

S96 = (1 + 96) * 96/2

S96 = (97) * 96/2

S96 = 9312/2

S96 = 4656

Espero ter ajudado!