Question

Paula quer construir um triangulo de medida 4 cm, 5 cm e 10 cm. Patricia falou que era impossível fazer um triângulo com essas medidas. Patricia está correta? Justifique sua resposta.

Answer 1

✅ Após ter analisado cada uma das possíveis identidades imprescindíveis para existência de triângulos, concluímos que as medidas dos três segmentos jamais formarão um triângulo.

Portanto, a resposta da Patrícia está:

               $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Correta\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as medidas dos respectivos segmentos retilíneo:

                   $\large\begin{cases}A = 4\:cm\\B = 5\:cm\\C = 10\:cm \end{cases}$

Para que esta medidas formem um triângulo é necessário que cada um desses segmentos seja maior que o módulo da diferença dos outros dois e menor que a soma dos outros dois. ou seja, devem satisfazer as seguintes identidades:

          $\large\begin{cases}|B - C| < A < B + C\\|A - C| < B < A + C\\|A - B| < C < A + B \end{cases}$

Testando cada uma das identidades, temos:

• Verificando a primeira identidade:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}|B - C| < A < B + C \end{gathered}$

                        então:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}|5 - 10| \not< 4 < 5 + 10 \end{gathered}$

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}5 \not< 4 < 15 \end{gathered}$

       Primeira identidade falhou.

• Verificando a segunda identidade:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}|A - C| < B < A + C \end{gathered}$

                          então:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}|4 - 10| \not< 5 < 4 + 10 \end{gathered}$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}6 \not< 5 < 10 \end{gathered}$

        Segunda identidade falhou.

• Verificando a terceira identidade:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}|A - B| < C < A+ B \end{gathered}$

                          então:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}|4 - 5| < 10 \not< 4 + 5 \end{gathered}$

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}1 < 10 \not< 9 \end{gathered}$

         Terceira identidade falhou.

✅ Como as três verificações falharam, então os referidos segmentos de reta jamais formarão um triângulo.

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