Question

Paula precisa responder a um questionário de Matemática. Em uma das questões, obteve o resultado de 5.78
Entretanto, as alternativas apresentadas no questionario estão em forma de fração.
A fração geratriz do número encontrado por Paula é
71
90
521

90
8
-
9
578
100​

Answer 1

A fração geratriz do número encontrado por Paula é b) $\frac{521}{90}$.

Perceba que, após a vírgula, existe um número que se repete infinitamente e outro que não se repete. Isso significa que no denominador colocaremos 90.

No numerador, devemos fazer a seguinte subtração: 78 - 7 = 71.

Com isso, temos a fração $\frac{71}{90}$. Entretanto, note que antes da vírgula temos o número 5. Devemos somar esse número à fração encontrada anteriormente.

Dito isso, temos que:

$5+\frac{71}{90}=\\\frac{90.5+71}{90}=\\\frac{450+71}{90}=\\\frac{521}{90}$.

Portanto, podemos concluir que a dízima periódica 5,78888... pode ser representada pela fração geratriz $\frac{521}{90}$.

Alternativa correta: letra b).