Question

Paula faz, todos os meses, compras no mesmo mercado e sempre anota o que gastou para verificar como estão as variações de preços mês a mês. Ela começou anotando os gastos com três produtos: tomate, cebola e batata. Em janeiro, o quilo do tomate custava R$ 3,00, o da cebola R$ 2,00 e o da batata R$ 1,00. Em fevereiro, o tomate manteve o mesmo preço, mas a cebola subiu para R$ 2,40 e a batata R$ 1,50 o quilo. Em março, o tomate estava custando R$ 3,20 o quilo, a cebola continuou subindo e foi a R$ 2,60, enquanto a batata reduziu o preço para R$ 1,20. Se nos três meses, Paula comprou sempre a mesma quantidade de produtos, gastando R$ 28,00 em janeiro, R$ 34,80 em fevereiro e R$ 33,30 em março, com tomate, cebola e batata. Qual a quantidade desses produtos (em kg) Paula comprou em cada um desses meses?
Em forma matricial

Answer 1

Paula comprou 3 kg de tomate, 4,5 kg de cebola e 10 kg de batata.

Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas.

Nesse caso, vamos utilizar as incógnitas X, Y e Z para representar as quantidades de tomate, cebola e batata, respectivamente. Com as informações do enunciado, é possível formar as seguintes equações:

$3,00x+2,00y+1,00z=28,00 \\ \\ 3,00x+2,40y+1,50z=34,80 \\ \\ 3,20x+2,60y+1,20z=33,30$

Uma vez que temos três equações e três incógnitas, é possível encontrar uma solução para o sistema, que será:

x = 3,00

y = 4,50

z = 10