Question

Paula e José Moreira estão juntos há 50 anos.Entao para comemorar suas bodas de ouro, resolveram reunir todos os familiares num churrasco em sua casa.Eles convidaram todos os filhos, com os respectivos cônjuges, os netos e a bisnetos.
Cada filha de paula e José tem o mesmo número de irmãos e irmãs. Cada Filho do casal tem o dobro de irmãs que de irmãos. Quantos filhos e filhas tem o casal Moreira?

Answer 1

Quantidade total de FILHAS do casal: x
Quantidade total de FILHOS do casal: y

x = {x_1, x_2, x_3,..., x_m}
y = {y_1, y_2, y_3,..., y_h}

Condição I: "Cada filha de paula e José tem o mesmo número de irmãos e irmãs."

x_1 => x - 1
x_2 => x - 1
...

x_1 => y
x_2 => y
...
 
 Comparando-as, $x-1=y$


Condição II: "Cada Filho do casal tem o dobro de irmãs que de irmãos."

y_1 => x = 2(y-1)
y_2 => x = 2(y-1)
 
 Portanto, $x=2(y-1)$

 Resolvendo o sistema,

$\begin{cases}x-1=y\\x=2(y-1)\end{cases}\\\\\begin{cases}x=y+1\\x=2y-2\end{cases}\\\\y+1=2y-2\\y-2y=-2-1\\-y=-3\;\;\;\times(-1\\\boxed{y=3\,\text{filhos}}$
 
 Por fim,

$x=2(y-1)\\x=2(3-1)\\x=2\cdot2\\\boxed{x=4\,\text{filhas}}$