Paula Carvalho é empresária e está planejando montar uma pequena fábrica. De acordo com um orçamento inicial, ela precisará investir R$ 10.000. Sabendo que a previsão de instalação da fábrica será em 6 meses e suas economias atuais somam R$ 5.000, Paula decidiu aplicar o seu capital atual em títulos públicos para resgate na época da instalação de sua fábrica. A taxa de rendimento do título é de 10,17% ao ano, porém, Paula quer saber a taxa mensal. Como se trata de um caso de juros compostos a fórmula matemática para calcular a taxa é: Como Paula calculará a potência, cujo expoente é uma fração?
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Resposta:
~ 0,81% a.m.
Explicação passo-a-passo:
Como a taxa é de 10,17% a.a., ao mês a referida taxa i é dada por:
(1 + i)^12 = 1 + 10,17/100
(1 + i)^12 = 1,1017
1 + i = 1,1017 ^ (1/12)
log(1 + i) = log(1,1017^(1/12))
log(1 + i) = (1/12). log(1,1017)
log(1 + i) = (log(1,1017))/12
log(1,1017) ~ 0,004206. Logo:
log(1 + i) = 0,004206/12
log(1 + i) ~ 0,003505
Logo:
(1 + i) = 10^0,003505
1 + i ~ 1,008104
Portanto, i ~ 0,00810, ou 0,81% a.m.
Blz?
Abs :)
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