Question

passe para notação científica (ou potência de dez) os valores abaixo:


a) 1.000
b) 0,3
c) 5.600.000
d) 0,00015

​

Answer 1

Resposta:

Potências na base dez

As potências de base dez fornecem uma representação simplificada de um número em notação científica.

Para falarmos sobre as potências na base dez, devemos inicialmente nos recordar da estrutura de uma potência, que é dada por:

ab = c

a = base

b = expoente

c = potência

O expoente fornece a quantidade de vezes que a base deverá ser repetida em um produto. Acompanhe os exemplos a seguir:

54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625

54 = 225

25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

25 = 32

3 -2 = 1 = 1 . 1 = 1

32 3 3 9

3 -2 = 1 → Quando o expoente é negativo, devemos utilizar o inverso da base.

9

Todo número que possui vários algarismos zero pode ser escrito na forma de potência de base 10. A generalização pode ser vista a seguir:

101 = 10

102 = 10 . 10 = 100

103 = 10 . 10. 10 = 1000

.

.

.

10n = 10 . 10 . 10 …. 10 = 10000. . .0

Observe que todos os expoente são números naturais, ou seja, positivos. Caso o expoente tenha sinal negativo, a generalização para as potências de base dez é a seguinte.

10-1 = 1 = 0,1

10

10-2 = 1 = 0,01

100

10-3 = 1 = 0,001

1000

.

.

.

10-n = 1 = 0,0...00001

1000...0

Utilizamos as potências de base dez para escrever números muito grandes ou muito pequenos. Ao transformarmos esses números em um produto com potência de base dez, estamos fazendo uma notação científica. Acompanhe:

a . 10b

a = número real chamado de mantissa

10 = base

b = é o expoente, que ser positivo ou negativo

Alguns exemplos numéricos de notação científica são:

2,53 . 104 = 2,53 . 10000 = 25300

2,53 . 104 = 25300

1,5 . 10-3 = 1,5 . 1 = 1,5 = (1,5 . 10) : (1000 x 10) = 15 : 1000 =0,0015

1000 1000

1,5 . 10-3 = 0,0015

- 0,2 . 105 = - 0,2 . 100000 = - 20000

- 0,2 . 105 = - 20000

32,5 . 10-2 = 32,5 . 1 = 32,5 = (32,5 . 10) : (100 . 10) =325 : 1000 = 0,325

100 100

32,5 . 10-2 = 0,325

Acompanhe a resolução de alguns exemplos:

Exemplo 1: Transforme os números em potências de base 10.

a) 10000000

b) 523000000

c) – 0,00034

Resolução

a) 10000000 = 1 . 10000000 = 1 . 107

b) 523000000 = 5,23 . 100000000 = 5,23 . 108

c) – 0,00034 = - 3,4 . 1 = - 3,4 . 10-4

10000

Exemplo 2: Transforme as potências de base 10 em números.

a) – 1,3 . 10-2

b) 92,36 . 106

c) 7,5869 . 104

Resolução

a) – 1,3 . 10-2 = - 1,3 . 1 = - 1,3 = (- 1,3 . 10) : (100 . 10) = 13 : 1000 = 0,013

100 100

b) 92,36 . 106 = 92,36 . 1000000 = 92360000

c) 7,5869 . 104 = 7,5869 . 10000 = 75869