Question

(UEPG) Sendo a, b, c, nesta ordem, termos de uma progressão aritmética em que a*c= 36 e A,B,C nesta ordem, termos de progressão geométrica, em que A=a, B=c e C=48, assinale o que for correto.
01) A razão da P.A é um número racional
02) A razão da P.G é um número par
04) b é um número natural
08) a é um número primo

Answer 1

As afirmações corretas são 01, 02 e 08.

A progressão aritmética de razão r é dada por:

a, b, c

A progressão geométrica de razão q é dada por:

A, B, C ou a, c, 48

Sabemos que a.c = 36, então, c = 36/a. Da progressão geométrica, sabemos que a divisão entre um termo e seu antecessor é igual a razão, logo:

q = c/a

q = (36/a)/a

q = 36/a²

Temos também que:

q = C/B = 48/c

36/a² = 48/(36/a)

36/a² = 48a/36

48a³ = 36²

a³ = 27

a = 3

Com isso, temos que c = 36/3 = 12. Para a progressão aritmética, temos:

b = (a+c)/2

b = 7,5

PA = (3; 7,5; 12)

r = 4,5

Para a progressão geométrica, temos:

PG = (3, 12, 48)

q = 4

Analisando as afirmações:

01) (correta) 4,5 = 9/2 que é um número racional.

02) (correta) q = 4, q é par.

04) (incorreta) b = 7,5.

08) (correta) a = 3, 3 é primo.