(UEPG) Sendo a, b, c, nesta ordem, termos de uma progressão aritmética em que a*c= 36 e A,B,C nesta ordem, termos de progressão geométrica, em que A=a, B=c e C=48, assinale o que for correto.
01) A razão da P.A é um número racional
02) A razão da P.G é um número par
04) b é um número natural
08) a é um número primo
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As afirmações corretas são 01, 02 e 08.
A progressão aritmética de razão r é dada por:
a, b, c
A progressão geométrica de razão q é dada por:
A, B, C ou a, c, 48
Sabemos que a.c = 36, então, c = 36/a. Da progressão geométrica, sabemos que a divisão entre um termo e seu antecessor é igual a razão, logo:
q = c/a
q = (36/a)/a
q = 36/a²
Temos também que:
q = C/B = 48/c
36/a² = 48/(36/a)
36/a² = 48a/36
48a³ = 36²
a³ = 27
a = 3
Com isso, temos que c = 36/3 = 12. Para a progressão aritmética, temos:
b = (a+c)/2
b = 7,5
PA = (3; 7,5; 12)
r = 4,5
Para a progressão geométrica, temos:
PG = (3, 12, 48)
q = 4
Analisando as afirmações:
01) (correta) 4,5 = 9/2 que é um número racional.
02) (correta) q = 4, q é par.
04) (incorreta) b = 7,5.
08) (correta) a = 3, 3 é primo.
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