Question

PASSE O COMPLEXO Z=√3-i para a forma trigonometria

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Amanda, que a resolução é simples.
Pede-se para passar o complexo z = √(3) - i (que está na sua forma algébrica)  para a forma trigonométrica.

Veja: para passar um complexo aa forma algébrica z = a + bi para a sua forma trigonométrica, teremos que seguir estes passos:

i) Encontra o módulo do complexo, que é dado assim:

|z| = √(a²+b²)

ii) Encontra o argumento (α), que é dado assim:

cos(α) = a/|z|
sen(α) = b/|z|

iii) Finalmente, encontra a forma trigonométrica, que é dada assim:

z = |z|*[cos(α) + isen(α)]

iv) Bem, como já vimos a forma de encontrar a forma trigonométrica quando só conhecemos a forma algébrica (z = a+bi),  vamos encontrar a forma trigonométrica do complexo da sua questão, que é:

z = √(3) - i .

iv.a) Encontrando o módulo do complexo acima, teremos:

|z| = √[√(3²) + (-1)²]
|z| = √[3 + 1]
|z| = √(4) -------- como √(4) = 2, teremos:
|z| = 2 <--- Este é o módulo do complexo da sua questão.

iv.b) Agora vamos encontrar o argumento (α). Assim [lembre-se: a forma algébrica do complexo da sua questão é: z = √(3) - i]:

cos(α) = √(3)/2 ---- (lembre-se: cos(α) = a/|z|)
e
sen(α) = -1/2 ---- (lembre-se: sen(α) = b/|z|)

Agora note que o cosseno é igual a √(3)/2 e o seno é igual a "-1/2" apenas no arco de 330º, pois:

cos(330º) = cos(360º-30º) = cos(30º) = √(3)/2
e
sen(330º) = sen(360º-30º) = -sen(30º) = -1/2 .

v) Finalmente, como já temos o módulo (igual a "2") e o argumento (α = 330º), teremos a seguinte forma trigonométrica do complexo da sua questão:

z = 2*[cos(330º) + isen(330º)]  <--- Esta é a forma trigonométrica dada em graus.

Se quiser a forma trigonométrica dada em radianos, basta saber que: 330º = 11π/6 radianos. Assim:

z = 2*[cos(11π/6) + isen(11π/6)] <-- Esta é a forma trigonométrica dada em radianos.

Você escolhe qual a forma trigonométrica quer apresentar, pois elas são equivalentes. Apenas uma está expressa em graus e a outra em radianos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.