Question

Partindo do centro de um circulo pintado no chão, uma formiga caminhou 9 m em linha reta, ate chegar a um ponto P fora do circulo. Em seguida, ela mudou de direção e andou mais 8 m em linha reta, ate atingir o ponto Q sobre a circunferência que limita o circulo. Dessa ultima parte do percurso da formiga, 1 m foi percorrido dentro do circulo. Calcule a medida do raio do circulo pintado no chão.

Answer 1

Olá!

Para ilustrar a questão vamos a fazer um desenho, para saber o percurso da formiga.

Então ela caminhou 9 m em linha reta, ate chegar a um ponto P fora do circulo, depois andou mais 8 m em linha reta, ate atingir o ponto Q, e o ultimo metro foi percorrido dentro do circulo.

Lembrando que o raio é a linha reta que une o centro de um círculo com qualquer ponto na borda do círculo, vamos a trazar o raio desde o centro até o ponto Q.

Dessa forma temos um triângulo onde as medidas de um cateto y da hipotenusa é dada pelo percorrido da formiga. E o outro cateto que devemos achar é o radio da circunferência.

Assim:

CP = 9m

PQ = 8 m

CQ = R ?

Aplicamos o teorema de Pitágoras para obter a medida de CQ:

$CP^{2} = PQ^{2} + CQ^{2}$

Substituimos os dados e isolamos CQ:

$9^{2} = 8^{2} + CQ^{2}$

$81 = 64 + CQ^{2}$

$81 - 64 = CQ^{2}$

$CQ^{2} = 17$\\

$CQ = \sqrt{17} \\ CQ = 4,12 \;m$

Assim a medida do raio do circulo pintado no chão é de 4,12 m

Answer 2

Resposta:

teorema de Pitágoras

8^2=9^2+R^2

64=81+R^2

81-64=r^2

17=r^2

r=4,12m