Question

Na divisão de um polinômio P(x) por

x^2+1, obtém-se quociente x-1 e resto x+1. O resto da divisão de P(x) por x-1 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) x-1
e) x+1

Answer 1

Olá.

Primeiro basta usar o método de descartes.

$P(x)=D(x)*Q(x)+R(x)\\ P(x)=(x^{ 2 }+1)*(x-1)+x+1\\ P(x)=x^{ 3 }-x^{ 2 }+x-1+x+1 \\ \\ \Huge\boxed {P(x)=x^{ 3 }-x^{ 2 }+2x}}$

Agora basta usar o teorema do resto.

$x-1=0\\ x=1$

Então:

$P(1)=x^{ 3 }-x^{ 2 }+2x\\ P(1)=1^{ 3 }-(1)^{ 2 }+2(1)\\ P(1)=1-1+2\\ \\ \Huge\boxed{P(1)=2}}$