Partindo da relação trigonometrica fundamental demostre: sec^2x=1+tg^2x
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Pela Relação Fundamental da Trigonometria,temos que:
sen²x+cos²x=1
Vamos dividir cada membro da equação acima por cos²x:
sen²x/cos²x + cos²x/cos²x = 1/cos²x
Veja que:
I.sen²x/cos²x=(senx/cosx)²=tg²x
II.cos²x/cos²x=1
III.1/cos²x=(1/cosx)²=sec²x
Logo,ficamos com:
tg²x+1=sec²x
sen²x+cos²x=1
Vamos dividir cada membro da equação acima por cos²x:
sen²x/cos²x + cos²x/cos²x = 1/cos²x
Veja que:
I.sen²x/cos²x=(senx/cosx)²=tg²x
II.cos²x/cos²x=1
III.1/cos²x=(1/cosx)²=sec²x
Logo,ficamos com:
tg²x+1=sec²x
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