Question

parte do gráfico de uma função real f, do 1º grau, está representada na figura a seguir.
Sendo g a função real definida por g(x)= x³+x, o valor de f^-1(g(1)) é:
gabarito: 2/3

Answer 1

Calculemos o coeficiente angular da reta do gráfico através dos pontos dados (0,3) e (2,0)

$m = \frac{0 - 3}{2 - 0} = - \frac{3}{2}$

Achando a reta tomando o ponto (0,3):

$y - 3 = - \frac{ 3}{2} (x - 0) \\ \\ 2(y - 3) = - 3x \\ 2y - 6 = - 3x \\ \\ y = \frac{ - 3x + 6}{2}$

Achando a inversa da equação obtida:

$y = \frac{ - 3x + 6}{2} \\ \\ x = \frac{ - 3y + 6}{2} \\ \\ 2x = - 3y + 6 \\ 3y = - 2x + 6 \ \\ \ \\ y = \frac{ - 2x + 6}{3}$

Fazendo f ° g(x) (composta):

$y = \frac{ - 2( {x}^{3} + x) + 6}{3} \\ \\ y = ( - 2 {x}^{3} - 2x + 6) \div 3 \\ \\ (- 2 - 2 + 6) \div 3 = \frac{2}{3}$