Question

Parte do gráfico da função polinomial f:R definida por f(x) = x3 +p(x) +q, em que p e q são coeficientes reais, é mostrada abaixo:
Determine:
a- os valores de p e q; resposta :p=0 e q=-1
b- f(2);
c- as ordenadas do ponto A

Answer 1

Os valores de p e q são 0 e -1, respectivamente; O valor de f(2) é 7; A ordenada do ponto A é -1; A raiz da equação f(x) = 0 é 1.

a) De acordo com o gráfico, temos que a função f(x) = x³ + px + q passa pelos pontos (-1,-2) e (1,0).

Substituindo o ponto (-1,-2) na função f, obtemos:

-2 = (-1)³ + p.(-1) + q

-2 = -1 - p + q

-p + q = -1.

Substituindo o ponto (1,0) na função f, obtemos:

0 = 1³ + p.1 + q

p + q = -1.

Somando as duas equações obtidas:

2q = -2

q = -1.

Consequentemente:

p - 1 = -1

p = 0.

A função f é igual a f(x) = x³ - 1.

b) Substituindo o valor de x por 2, obtemos:

f(2) = 2³ - 1

f(2) = 8 - 1

f(2) = 7.

c) Observe que o ponto A está sobre o eixo das ordenadas. Isso significa que x é igual a zero.

Portanto, f(0) = -1 e o ponto A é A = (0,-1).

d) A função f corta o eixo das abscissas em (1,0). Logo, x = 1 é a única raiz da equação f(x) = 0.