Question

Para X>0, a fração (5∛x²-∛X^5) / (5∜x³-∜x^7)simplificada é igual a?

Answer 1

$\frac{5 \sqrt[3]{x^2}- \sqrt[3]{x^5} }{5 \sqrt[4]{x^3}- \sqrt[4]{x^7} } = \\ \\ colocar~como~fator~comum~em~evid\hat{e}ncia \\ \\ \frac{ \sqrt[3]{x^2}(5-x) }{ \sqrt[4]{x^3}(5-x) } = \\ \\ calculos \\ 5 \sqrt[3]{x^2} \div \sqrt[3]{x^2} =5 \sqrt[3]{x^{2-2}} =5 \sqrt[3]{x^0} =5 \sqrt[3]{1} =5 \\ \\ \sqrt[3]{x^5} \div \sqrt[3]{x^2} = \sqrt[3]{x^{5-2}} = \sqrt[3]{x^3} =x$ 

$5 \sqrt[4]{x^3} \div \sqrt[4]{x^3} =5 \sqrt[4]{x^{3-3}} =5 \sqrt[4]{x^0} =5 \sqrt[4]{1} =5 \\ \\ \sqrt[4]{x^7} \div \sqrt[4]{x^3} = \sqrt[4]{x^{7-3}} = \sqrt[4]{x^4} =x$ 

Cancela 5 - x

fica

$\sqrt[3]{x^2} \div \sqrt[4]{x^3} =$ 

reduzir ao mesmo índice

mmc(3,4)=12

divide 12 pelo índice e multiplica pelo expoente

$\sqrt[12]{x^{4.2}} \div \sqrt[12]{x^{3.3}} = \\ \\ \sqrt[12]{x^8} \div \sqrt[12]{x^9} = \\ \\ \sqrt[12]{x^{8-9}} = \sqrt[12]{x^{-1}} = \fbox{ x^{- \frac{1}{12} } }~\mapsto letra~E$