Question

Para Veras (2014, p.70), a taxa efetiva é a taxa de rendimento que a operação financeira proporciona efetivamente. Isso acontece em razão de existirem obrigações, taxas, impostos ou comissões que comprometem os rendimentos ou oneram os pagamentos de juros. Veras, Lilia Ladeira. Matemática financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicações ao mercado financeiro, introdução à engenharia econômica. 6 ed. São Paulo: Atlas, 2014. • Temos por definição de taxa efetiva, uma taxa sempre maiorque a taxa nominal oferecida. Sendo assim, se em um empréstimo bancário for dada uma taxa nominal de 124% ao ano capitalizada anualmente (deseja-se ao ano), qual será a taxa efetiva desta transação?

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Answer 1

A taxa efetiva que esse empréstimo bancário está sendo submetido é igual a 244,8258%.

Taxa efetiva

A taxa efetiva é uma taxa de juros que efetivamente aplicada em uma operação, sendo que ela é maior que a taxa nominal. Para encontrarmos a taxa efetiva utilizamos a seguinte fórmula:

ie = (1 + i/n)ˣ - 1

Sendo:

• ie: taxa efetiva, em decimal;
• i = taxa nominal. em decimal;
• n = período da taxa nominal;
• x = período da taxa efetiva.

Para determinarmos qual a taxa efetiva, primeiro, iremos converter essa taxa nominal para decimal. Temos:

i = 124%

i = 1,24

Na questão desejamos encontrar qual a taxa efetiva, onde temos uma taxa capitalizada anualmente, ou seja, a cada período de 12 meses. Determinando a taxa efetiva, temos:

ie = (1 + 1,24/360)³⁶⁰ - 1

ie = (1 + 0,003444)³⁶⁰ - 1

ie = 1,003444³⁶⁰ - 1

ie = 3,448258 - 1

ie = 2,448258

ie = 244,8258%

Aprenda mais sobre taxa efetiva aqui:

brainly.com.br/tarefa/51167508

#SPJ2

Answer 2

Calculando a taxa efetiva para este empréstimo, obtém-se aproximadamente 244,8258% a.a

Complementando a questão, seguem as alternativas:
a) 224,8258% a.a
b) 244,8258% a.a
c) 214,8258% a.a
d) 254,8258% a.a
e) 234,8258% a.a

Logo, a alternativa B é a correta.

Taxa efetiva

Como exposto no enunciado, a taxa efetiva será sempre maior que a taxa anunciada (ou taxa nominal). Ela possui equivalência entre a taxa apresentada e o tempo de capitalização.

Para cálculo, utilizamos a fórmula:

$\large\begin{array}{lr}\bf i_{ef} = \left[1+\dfrac{i}{n}\right]^{n}-1\end{array}\normalsize \begin{cases}\bf{i_{ef}}\Rightarrow \sf{Taxa~efetiva}\\\bf{i}\Rightarrow \sf{Taxa\div100}\\\bf{n}\Rightarrow \textsf{Qtd~de~per\'iodos}\end{cases}$

✍️ Calculando

Antes, algumas observações:

• O "ano comercial" possui apenas 360 dias
• A capitalização anual terá então 360 períodos

Agora sim:

$\begin{array}{l}\raisebox{10pt}{ \sf i_{ef} = \left(1+\dfrac{1{,}24}{360}\right)^{360}-1 }\\\raisebox{4pt}{ \sf i_{ef} = \left(1+0{,}003\overline{44}\right)^{360}-1 }\\\raisebox{4pt}{ \sf i_{ef} = 1{,}003\overline{44}^{360}-1 }\\\sf i_{ef} = 3{,}448258-1\\\sf i_{ef} = 2{,}448258\times100\\\therefore\large\boxed{\bf i_{ef}\approx244,8258\%~a.a}\end{array}$

✅ Determinamos a taxa efetiva do empréstimo

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Dúvidas? Estarei à disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$