Question

Para uma reunião o diretor geral da empresa M&L Ltda solicitou um estudo sobre o custo, a receita e o lucro. Nesse estudo constatou-se que a empresa M&L Ltda tem o custo e a receita expressos, respectivamente, pelas seguintes funções: C(x) = 2x² – 3.700 e R(x) = 120x, em que x corresponde aos produtos fabricados e vendidos.

Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça, respectivamente, a quantidade de produtos que devem ser fabricados e vendidos para obter o lucro máximo e o lucro máximo da empresa M&L Ltda:

Alternativas:

a)
20 e R$ 5.000,00.

b)
30 e R$ 5.500,00

c)
45 e R$ 5.050,00.

d)
50 e R$ 4.700,00.

e)
60 e R$ 3.700,00.

Answer 1

O máximo será dado por 30 produtos e com lucro de R$ 5.500,00

Tendo o custo e a receita, é possível calcular o lucro que é dado pela seguinte relação:

Lucro = Receita - Custo

Sabendo que Receita = R(x) e Custo = C(x)

Substituindo teremos a função do lucro:

Lucro = 120x - (2x²-3700) = -2x²+120x+3700

O número de produtos que dará o lucro máximo será dado pela primeira derivada L'(x) = 0:

L'(x) = -4x +120 = 0

x = -120/-4 = 30

Sabendo que o número máximo é 30:

Lucro = -2(30) + 120.30 + 3700 = - 1800 + 3600 + 3700 = 3700 + 1800 = 5.500 reais