Question

Para uma partida de futebol na quadra do bairro há 10 crianças: 4 meninas e 6 meninos. Serão formados 2 times, escolhidos aleatoriamente. Assinale a alternativa que apresenta qual a chance de no sorteio dos times Ana estar no mesmo time de Beatriz (há apenas uma Ana e uma Beatriz no grupo).

Answer 1

A chance de no sorteio dos times Ana estar no mesmo time de Beatriz é 2/9.

Como estamos formando grupos, então a ordem não é importante. Utilizaremos a fórmula da Combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de times possíveis de serem formados com as 10 crianças.

Para o primeiro time, precisamos escolher 5 crianças entre as 10 disponíveis.

Isso pode ser feito de:

$C(10,5)=\frac{10!}{5!5!}$

C(10,5) = 252 maneiras.

Para o segundo time, só existe uma maneira. Logo, o total de times possíveis é igual a 252.

Agora, vamos supor que Ana e Beatriz já foram escolhidas para o time. Então, faltam escolher 3 pessoas entre as 8 disponíveis.

Isso pode ser feito de:

$C(8,3)=\frac{8!}{3!5!}$

C(8,3) = 56 maneiras.

Para o segundo time, existe apenas uma maneira. Então, existem 56 times em que Ana e Beatriz estão juntas.

Portanto, a probabilidade é igual a:

P = 56/252

P = 2/9.