Question

Para uma festa de aniversário, foram convidadas x pessoas, porém apenas y pessoas compareceram. A razão \frac{y}{x} nessa festa é dada pela fração irredutível representada pela dízima periódica 0,56666.... .

Com base nos dados fornecidos, quantos convidados faltaram a essa festa de aniversário?

a)

13

b)

17

c)

30

d)

39

e)

51

Answer 1

Faltaram a esta festa, 13 pessoas, alternativa a.

x  é o numero de pessoas convidadas

y é o número de pessoas que compareceram

A razão é

$\boxed{\boxed{r=\dfrac{y}{x} }}$

A dízima periódica composta  é aquela possui anti-período, o número antes dos algarismos que se repetem, o período.

A dízima periódica é 0.5666....

O período é 6

O anti-período  é 5

Para chegarmos a fração geratriz  devemos escrever uma fração onde :

No numerador, subtraímos o número até  período do número antes do período (56-5) - 51

No denominador, escrevemos o algarismo 9 para cada período e o um algarismo 0 para cada número depois da vírgula antes do período. (90)

A fração ficará:

$\dfrac{51}{90}$

Na forma irredutível, fica:

$\boxed{\dfrac{17}{30} }$

Faltaram a essa festa a diferença entre as pessoas convidadas e as pessoas presentes.

$30-17\\\\\boxed{\boxed{13}}$

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