Question

Para uma caça ao tesouro, cada criança recebeu um mapa apontando os pontos pelos quais deveria passar, conforme mostra a figura a seguir:
Qual a distância percorrida por uma criança que realizou o trajeto saindo do ponto A, passando pelos pontos B, C e D e que atingiu o ponto de chegada fazendo o menor trajeto possível?


a) 5√13 m

b) 13√5 m

c) 20√13 m

d) 20 m

e) 25 m

Answer 1

Resposta:

20√13 m

Explicação passo a passo:

Observe que no trajeto que a criança faz, formamos 4 triângulos retângulos, todos com catetos de valores 10 e 15, respectivamente.

Vamos calcular o valor das hipotenusas através do Teorema de Pitágoras, e em seguida multiplicamos o resultado por 4, pois é a quantidade de voltas que a criança daria, em seu menor trajeto.

$x^{2} = 15^{2} + 10^{2}\\x= \sqrt{15^{2} + 10^{2} }\\x= \sqrt{225+100}\\x= \sqrt{325}\\\\x= 5\sqrt{13}$

Como a criança fez 4x esse percurso (que seria o menor trajeto), então o total do trajeto percorrido foi:

$x= 4.5\sqrt{13} \\x= 20\sqrt{13}$