Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do início do treino e descartado após esgotar o espaço para reserva de dados.
Soluções para a tarefa
Pode-se definir a distância percorrida a cada dia como uma progressão aritmética de razão igual a 200, cujo termo geral é dado pela fórmula:
an = a1 + (n-1)r
an = 300 + 200n - 200
an = 100 + 200n
A soma dos registros deve ser no máximo igual a 9,5 km ou 9500 metros, então, pela fórmula da soma dos termos da P.A:
Sn = (a1 + an)n/2
9500 = (300 + 100 + 200n)n/2
9500 = 400n+200n²/2
200n² + 400n - 19000 = 0
n² + 2n - 95 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes: n' = 8,5 e n'' = -11,5. O único resultado válido é 8,5, portanto a cada 8 dias, o chip deve ser trocado.
O chip deve ser trocado a cada 8 dias de treino.
Vemos que o percurso realizado diariamente aumenta de acordo com uma progressão aritmética (PA), cujo termo geral será dado por:
aₓ = a₁ + (x - 1).r
aₓ = 300 + (x - 1).200
aₓ = 300 + 200x - 200
aₓ = 100 + 200x
Como queremos saber quantos dias podemos usar o chip sem perder informação dos treinos, a soma dos termos dessa progressão deve ser no máximo igual a 9.500 m. Assim, temos que:
S = (a₁ + aₓ).x ÷ 2
9.500 = (300 + 100 + 200x).x ÷ 2
19.000 = 400x + 200x²
x² + 2x - 95 = 0
Resolvendo a equação, temos que as raízes dessa equação são x' = 8,8 dias e x'' = -10,8 dias. Como o resultando negativo não é aplicável, temos que o chip deve ser trocado de 8 em 8 dias.
Para saber mais sobre progressão aritmética:
https://brainly.com.br/tarefa/20719225
Espero ter ajudado!
