Question

Para um polígono regular de n lados, a divisão do ângulo interno pelo ângulo externo resulta em 11,5. O valor de n é:

15.

20.

25.

30.

​

Answer 1

Resposta:

c) 25

Explicação passo a passo:

O ângulo interno de um polígono regular de n lados é:

${a_i} = \frac{{\left( {n - 2} \right)\;.\;180^\circ }}{n}$

O ângulo externo desse polígono é dado por:

${a_e} = \frac{{360^\circ }}{n}$

Efetuando a divisão entre eles, obtém-se:

$\frac{{{a_i}}}{{{a_e}}} = \frac{{\frac{{\left( {n - 2} \right)\;.\;180^\circ }}{n}}}{{\frac{{360^\circ }}{n}}} = \frac{{\left( {n - 2} \right)\;.\;180^\circ }}{n}\;.\frac{n}{{360^\circ }} = \;\frac{{n - 2}}{2}$

Dessa forma:

$\frac{n-2}{2} = 11,5$

Daí, tem-se:

$n-2 = 23$

Portanto:

$n=25$

Answer 2

Resposta:

c) 25

Explicação passo a passo:

O ângulo interno de um polígono regular de n lados é:

O ângulo externo desse polígono é dado por:

Efetuando a divisão entre eles, obtém-se:

Dessa forma:

Daí, tem-se:

Portanto: