Question

Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomas estrangeiros: inglês e espanhol. Há 105 funcionários que pretendem estudar inglês, 118 que prefere espanhol e 37 que pretendem estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 1/7 do total de funcionários desse grupo não pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então calcule o número de elementos do grupo.

Answer 1

Inglês = 105 (Aqui tem funcionários que estudam apenas inglês e também estudam inglês e espanhol juntos)

Espanhol = 118 (Aqui tem funcionários que estudam apenas espanhol e também estudam espanhol e inglês juntos)
Ing/Esp = 37
Apenas inglês: 105 - 37 ----- 68 funcionários;

Apenas espanhol = 118 - 37 ---- 81 funcionários;
Todos os funcionários que estudarão algum idioma:
68 + 81 + 37 ----- 186
Como 1/7 dos funcionários não estudarão nenhum idioma, podemos concluir que 186 corresponde a 6/7 dos funcionários, assim:
186/6 ------ 31 funcionários correspondem a 1/7 que não estudarão nenhum idioma.
186 + 31 = 217 funcionários tem a empresa.


Creio que ficou bastante didático.

Answer 2

Utilizando as propriedades dos conjuntos, calculamos que, o grupo possui 217 funcionários.

Conjuntos

Para calcular a quantidade de funcionários que pretentem estudar algum idioma vamos utilizar a seguinte fórmula da teoria dos conjuntos:

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

Onde A denota o conjunto dos funcionários que pretentem estudar inglês e B o conjunto dos que pretentem estudar espanhol. A questão afirma que 37 funcionários pretendem estudar os dois idiomas, portanto:

$n(A \cup B) = 105 + 118 - 37 = 186$

Como 1/7 do total de funcionários não pretentem estudar nenhum dos idiomas, temos que 186 representa 6/7 dos funcionários. Logo, o grupo possui 217 funcionários, pois:

x*6/7 = 186

x = 217

Para mais informações sobre conjuntos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/45797820

#SPJ2