Question

Para um cone reto com g=10 cm e r=6 cm calcule a área lateral, área da base, área total, altura e volume.

Answer 1

ALTURA DO CONE 
g^2 = r^2 + h^2 , substituindo temos: 
10^2 = 6^2 + h^2 
100 = 36 + h^2 
100 - 36 = h^2 
64 = h^2 
h = 8 entao temos que a altura do cone é 8cm. 

ÁREA DA BASE (Ab): 
Ab = pi x r^2 
Ab = 3,14 x 6^2 
Ab = 3,14 x 36 
Ab = 113,04cm^2 

ALTURA LATERAL (Al) 
Al = pi x r x g 
Al = 3,14 x 6 x 10 
Al = 188,4cm^2 

ÁREA TOTAL(At) É A ÁREA DA BASE(Ab) + ÁREA LATERAL(Al), ou seja: 

At = Ab + Al 
At = 113,04 + 188,4 
At = 301,44 cm^2 

Answer 2

Area lateral :

$A_{L}=\pi R g\Rightarrow A_{L}=\pi \times 6 \times 10 = 60\pi cm^2$

Area da base:

$A_{b}=\pi R^2 \Rightarrow A_{b} = \pi \times 6^2 \Rightarrow A_{b}=36\pi  cm^2$

Area total:

$A_{t}=A_{l}+A_{b} \Rightarrow A_{t} = 60\pi cm^2+36\pi cm^2\Rightarrow A_{t}=96\pi cm^2$

Altua do cone:

Utilizando o teorema de Pitagoras podemos descobrir a altura utilizando a geratriz e o raio.

$g^2=h^2+r^2\\10^2=h^2+6^2\\100=h^2+36\\h^2+36=100\text{  (Se A=B ent\~ao B=A)}\\h^2=100-36\\h^2=64\\h=\pm\sqrt{64}\\h=\pm8\text{ se tratando de dist\^ancia dispensamos -8}\\h=8\;cm$

Volume do Cone:

$V=\frac{1}{3} \pi R^2h\\ \\V=\frac{1}{3} \pi 6^2\times 8\\\\V=\frac{1}{3}\times36\times8\times \pi\\\\V=\frac{288}{3}\times \pi\\\\V=96\pi cm^3$