Question

Para um cone com geratriz igual a 10cm e raio igual a 6cm, calcule:
a) área da base.
b) área lateral.
c) área total.
d) a área da secção meridiana.
e) volume.
f) a medida α, do ângulo central do setor circular equivalente à superfície lateral do cone.

Answer 1

Sendo g = 10cm e r = 6cm, além de adotar h = altura, temos:

g² = h² + r²
10² = h² + 6²
h² = 100 - 36
h² = 64
h = √64
h = 8cm

Agora:

a)

$A_b = \pi.r^2 \\ A_b = \pi.(6)^2 \\ A_b = 36 \pi cm^2$

b)

$A_l = \pi r g \\ A_l = \pi.6.10 \\ A_l = 60 \pi cm^2$

c)

$A_t = A_b + A_l \\ A_t = 36 \pi + 60 \pi \\ A_t = 96 \pi cm^2$

d)

A área da secção meridiana é a metade, equivalendo a 48π cm²

e)

$V = \frac{A_b.h}{3} \\ \\ V = \frac{36 \pi. 8}{3} \\ \\ V = 96\pi cm^3$

f)

$\frac{\pi r^2}{60 \pi} = \frac{360}{\alpha} \\ \\ \frac{\pi (10)^2}{60 \pi} = \frac{360}{\alpha} \\ \\ 360. 60 \pi = 100 \pi. \alpha \\ \\ \alpha = \frac{21600 \pi}{100 \pi} \\ \\ \alpha = 216$