calcule a raizes da equação: 4x^4-9x^2+2=0
Soluções para a tarefa
Respondido por
39
4x⁴-9x²+2=0
Fazendo y =x²
4y²-9y+2=0
y'=[9+√(81-32)]/8 =(9+7)/8 =16/8=2
y''=[9-√(81-32)]/8 =(9-7)/8 =2/8=1/4
Se y=2=x² ==> x=√2 ou x=-√2
Se y=1/4=x² ==>x=-1/2 ou x=1/2
Resposta : {√2 , -√2 , -1/2 , 1/2}
Respondido por
30
Vamos lá!
Primeiro, vamos determinar que x² = y:
4
- 9x² + 2 = 0
4y² - 9y + 2 = 0
Depois, vamos encontrar as raízes dessa última equação:
Δ = (-9)² - 4(4)(2)
Δ = 81 - 32
Δ = 49
y' =![\frac{-(-9) + \sqrt{49}
}{2(4)} \frac{-(-9) + \sqrt{49}
}{2(4)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-%28-9%29+%2B+%5Csqrt%7B49%7D+%0A%7D%7B2%284%29%7D+)
y' =![\frac{9 + 7}{8} \frac{9 + 7}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B9+%2B+7%7D%7B8%7D+)
y' =![\frac{16}{8} \frac{16}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B16%7D%7B8%7D+)
y' = 2
y'' =![\frac{-(-9) - \sqrt{49} }{2(4)} \frac{-(-9) - \sqrt{49} }{2(4)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-%28-9%29+-++%5Csqrt%7B49%7D+%7D%7B2%284%29%7D+)
y'' =![\frac{9-7}{8} \frac{9-7}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B9-7%7D%7B8%7D+)
y'' =![\frac{2}{8} \frac{2}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%7D%7B8%7D+)
y'' =![\frac{1}{4} \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
Agora que já sabemos as 2 raízes de y, podemos descobrir as 4 raízes de x:
x'² = 2
x' =![\sqrt{2} \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B2%7D+)
x''² = 2
x'' = -![\sqrt{2} \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B2%7D+)
x'''² =![\frac{1}{4} \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
x''' =![\sqrt{ \frac{1}{4} } \sqrt{ \frac{1}{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D+)
x''' =![\frac{1}{2} \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
x''''² =![\frac{1}{4} \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
x'''' = -![\sqrt{ \frac{1}{4} } \sqrt{ \frac{1}{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D+)
x'''' = -![\frac{1}{2} \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
S = [-
, -
,
,
]
Primeiro, vamos determinar que x² = y:
4
4y² - 9y + 2 = 0
Depois, vamos encontrar as raízes dessa última equação:
Δ = (-9)² - 4(4)(2)
Δ = 81 - 32
Δ = 49
y' =
y' =
y' =
y' = 2
y'' =
y'' =
y'' =
y'' =
Agora que já sabemos as 2 raízes de y, podemos descobrir as 4 raízes de x:
x'² = 2
x' =
x''² = 2
x'' = -
x'''² =
x''' =
x''' =
x''''² =
x'''' = -
x'''' = -
S = [-
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