Question

calcule a raizes da equação: 4x^4-9x^2+2=0

Answer 1

4x⁴-9x²+2=0

Fazendo y =x²

4y²-9y+2=0

y'=[9+√(81-32)]/8 =(9+7)/8 =16/8=2

y''=[9-√(81-32)]/8 =(9-7)/8 =2/8=1/4

Se y=2=x²  ==> x=√2  ou x=-√2

Se y=1/4=x²   ==>x=-1/2  ou x=1/2

Resposta : {√2 , -√2  , -1/2 , 1/2}

Answer 2

Vamos lá!

Primeiro, vamos determinar que x² = y:

4$x^{4}$ - 9x² + 2 = 0
4y² - 9y + 2 = 0

Depois, vamos encontrar as raízes dessa última equação:

Δ = (-9)² - 4(4)(2)
Δ = 81 - 32
Δ = 49

y' = $\frac{-(-9) + \sqrt{49} }{2(4)}$
y' = $\frac{9 + 7}{8}$
y' = $\frac{16}{8}$
y' = 2

y'' = $\frac{-(-9) - \sqrt{49} }{2(4)}$
y'' =$\frac{9-7}{8}$
y'' = $\frac{2}{8}$
y'' = $\frac{1}{4}$

Agora que já sabemos as 2 raízes de y, podemos descobrir as 4 raízes de x:

x'² = 2
x' = $\sqrt{2}$

x''² = 2
x'' = - $\sqrt{2}$

x'''² = $\frac{1}{4}$
x''' = $\sqrt{ \frac{1}{4} }$
x''' = $\frac{1}{2}$

x''''² = $\frac{1}{4}$
x'''' = -$\sqrt{ \frac{1}{4} }$
x'''' = -$\frac{1}{2}$

S = [-$\sqrt{2}$, -$\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}$, $\sqrt{2}$]