Question

para um certo produto comercializado a receita e  o custo sao dado respectivamente por r=-2q²+100.q e custo c=200.q+35000.obtenha
os intervalo de crescimento e decrescente da funçao receita,a quantidade para que a receita seja maxima e a receita maxima correspontente como resolvo

Answer 1

R = -2q² + 100q
intervalo de crescimento: entre as raízes  (0 <q<50)
intervalo de decrescimento: antes da 1ª raiz ou depois da 2ª raiz (q<0 ou q>50)

q(-2q + 100)=0
q'=0
-2q=-100
q'' = 50

Quantidade para maximizar a receita: calcula x do vértice
xv = -b/2a
xv = -100/-4
xv = 25 unidades do produto

Receita máxima: calcula y do vértice
yv = - Δ/4a
Δ = 100² - 4.(-2).0
Δ=10.000

yv = -10.000/-8
yv = 1250 é a receita máxima