Question

Para todo x real, x≠0, x≠1, x≠-1, os valores de A, B e C que tornam verdadeira a igualdade 
4x+2 / x(x²-1)=A/x + Bx+C / x²-1  são, respectivamente:



a)    -2; 2; 4.


b)    2; -2; 4.


c)     2; 2; 4.


d)    -2; -2; 4. 

Answer 1

Olá, Keven08.

$\frac A x + \frac{Bx+ C} {x\²-1} = \frac{A(x^2-1)+(Bx+C)x}{x(x^2-1)}=\frac{Ax^2-A+Bx^2+Cx}{x(x^2-1)}= \\\\\\ =\frac{(A+B)x^2+Cx-A}{x(x^2-1)}\equiv\frac{4x+2}{x(x\²-1)} \Leftrightarrow \\\\\\ \begin{cases}A=-2\\A+B=0\Rightarrow -2+B=0\Rightarrow B=2\\C=4} \end{cases}$

Resposta: A = -2, B = 2 e C = 4. Letra "a".