Question

Para se determinar a região formada entre dois vetores, bem como o ângulo entre eles são necessários os conceitos de produto escalar e produto vetorial. Sendo dois vetores:


Texto elaborado pelo Professor, 2018.​

Afirma-se que:

I) O produto interno entre eles é um vetor de módulo 5.
II) O ângulo entre os vetores é pouco maior que 168º.
III) O produto interno entre o dobro de cada um dos vetores indicados é um escalar de módulo 20.
IV) O produto vetorial entre eles é um vetor de módulo 1.

Das afirmações acima, estão corretas:
​
Alternativas
Alternativa 1:
I e III,apenas.

Alternativa 2:
II e III,apenas.

Alternativa 3:
II e IV,apenas.

Alternativa 4:
II, III e IV,apenas.

Alternativa 5:
I, III e IV,apenas.

Answer 1

ANALISANDO COM OS VETORES u = (-1,1,0) e v = (2,-3,0), então:

I)(u,v) = (-1,1,0),(2,-3,0) = (-1).2 + 1.(-3) + 0.0 = -2 - 3 = -5

afirmativa está errada.

II) (u,v) = |u| |v| cos (u,v)

||u|| = √2 e ||v|| = √13

-5 = √2.√13.cos (u,v)

cos (u,v) ≈ 168,7°

afirmativa está correta.

III) 2u = (-2,2,0) e 2v = (4,-6,0)

(2u,2v) = (-2,2,0),(4,-6,0) = (-2).4 + 2.(-6) + 0.0 = -8 - 12 = -20

Assim, |-20| = 20

afirmativa está correta.

IV) i j k

-1 1 0

2 -3 0

u x v = i(1.0 - (3).0) - j((-1).0 - 2.0) + k((-1).(-3) - 2.1)

u x v = 0i - 0j + 1k

u x v = (0,0,1)

Logo, |u x v| = 1.

afirmativa está correta