Question

Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x centímetros numdeterminado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula: Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm?a) 150 lumens.b) 15 lumens.c) 10 lumens.d) 1,5 lumens.e) 1 lúmen

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Olá, bom dia.

Para esse cálculo, vamos usar a definição de logaritmo, que diz:

"A base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando", em termos matemáticos, isso significa:

Log (a) = n

b

Definição → bⁿ = a

Vamos a resolução:

A questão nos informa o valor de (x) que indica a profundidade.

x = 12,5cm

Substituindo essa informação na nossa expressão logarítmica:

Log (L/15) = -0,08.x

Log (L/15) = -0,08.12,5

Log (L/15) = -1

Nesse momento aplicamos a definição de logaritmo. Você deve está se perguntando, como vamos usar a definição sem o valor da base, mas temos sim o valor da base, quando a questão não informa o valor, geralmente tá implícito a base 10.

n → 10

Substituindo:

bⁿ = a

10-¹ = L / 15

Vamos resolver normalmente, como se fosse uma equação do primeiro grau.

Sabemos que 10-¹ = 0,1,

Substituindo:

0,1 = L / 15

Agora é só multiplicar cruzado, o famoso meio pelos extremos.

L = 0,1 . 15

L = 1,5 Lumens

Alternativa d)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

A alternativa correta é a letra d) 1,5 lumens.

Vamos aos dados/resoluções:  

É sabido que pela definição definição de logaritmo que diz "A base elevado ao logaritmo é igual ao logaritmo é igual ao logaritmando", ou seja, em termos matemáticos, isso significa;  

Log (a) = n

Definição de B^n = a, logo:  

Substituindo o valor de (x), indicando profundidade = x = 12,5 cm na nossa expressão logarítmica:  

Log (L / 15) = -0,08.x  

Log (L/15) = -0,08 . 12,5 ;  

Log (L / 15) = -1 ;  

Nesse momento, aplicando a definição do mesmo, teremos que:  

N = 10 e substituindo:  

B^n = a ;  

10^-1 = L/15 ;  

Agora resolvendo como se fora uma equação do primeiro grau, temos:  

10^-1 = 0,1 ;  

0,1 = L / 15 ;  

Finalizando e multiplicando cruzado ;  

L = 0,1 . 15 ;  

L = 1,5 Lumens.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)