Question

para saber o custo total em reais na produção de x uniformes para um grupo de soldados, primeiramente substitui-se cada elemento x da matrix a seguir pela quantidade de uniformes que se quer produzir e calcula-se o determinante dessa matriz, obtendo-se assim, o custo total na produção destes x unformes é igual ao valor do determinante.
$|x \: \: \: \: 1 \: \: \: \: 0 | \\ | 0 \: - x \: 100 | \: \\ | 0 \: - 1 \: \: \: 1 |$
​

Answer 1

O custo de x uniformes é dado pelo determinante da seguinte matriz:

$\begin{pmatrix}x&1& 0 \\0& -x& 100\\</p><p>0& -1& 1&\end{pmatrix}$

Teremos que o resultado deste determinante seráuma função de x dada por:

$y(x)=det\begin{pmatrix}x&1& 0 \\0& -x& 100\\0& -1& 1&\end{pmatrix}$

Podemos resolver por regra de sarrus.

Para isso, copiamos a primeira e a segunda coluna à direita na matriz da seguinte forma:

$\begin{pmatrix}x&1& 0&x&1 \\0& -x& 100&0&-x\\0& -1& 1&0&-1\end{pmatrix}$

E agora fazemos as multiplicações pelas 3 "diagonais" e as 3 "contradaigonais".

$(-x*x*1)+(1*100*0)+(0*0*1)-(-0*x*0)-(-1*100*x)-(1*0*1)=-x^2+100x$

Assim, a expressão final será a função quadrática $-x^2+100x=x*(100-x)$

Esta função quadrática possui raízes em x=0 e em x=100

O vertice desta função quadrática está localizada no ponto (50,2500) porque 50 é ponto médio entre 100 e 0 e $2500=50*(100-50)$

O ponto máximo é o ponto de máximo lucro dado pela função.

Isto quer dizer que qualquer quantidade de camisas diferente de 50 resulta em um lucro menor do que 2500 reais.