Determine o valor de Xv e de Yv das parábolas descritas pelas funções a seguir:
a) y = (x + 2)2 - 2(3 - x)2
b) y = (x + 4)(x - 4) + (x + 1)2
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)Xv=8; Yv=50
b)Xv=-1/2; Yv=-31/2
Explicação passo-a-passo:
a)
y=(x+2)²-2(3-x)²
y=x²+4x+4-18+12x-2x²
y=-x²+16x-14
a=-1
b=16
c=-14
Existem duas formas de achar o X do vértice, o primeiros jeito é utilizando uma fórmula que é Xv=-b/2a. Vou fazer do segundo jeito, derivando e igualando a zero. Após igualamos a primeira derivada de uma função o resultado é o x do vértice.
y'=-2x+16
0=-2Xv+16
Xv=8
Para acharmos o Y do vértice, basta substituímos o valor que achamos de X, na equação.
y=-x²+16x-14
y=-(8)²+16(8)-14
Yv=-64+128-14
Yv=50
b)
y=(x+4)(x-4)+(x+1)²
y=x²-16+x²+2x+1
y=2x²+2x-15
a=2
b=2
c=-15
Existem duas formas de achar o X do vértice, o primeiros jeito é utilizando uma fórmula que é Xv=-b/2a. Vou fazer do segundo jeito, derivando e igualando a zero.
y'=4x+2
0=4Xv+2
Xv=-1/2
Para acharmos o Y do vértice, basta substituímos o valor que achamos de X, na equação.
y=2x²+2x-15
Yv=2(-1/2)²+2(-1/2)-15
Yv=(1/2)-(2/2)-(30/2)
Yv=-31/2