Question

Para rosquear totalmente certo parafuso, é necessário girá-lo em 5550 graus.
a) Qual é em graus a medida do menor ângulo correspondente à diferença entre posição inicial da chave e sua posição ao terminar de rosquear o parafuso?
b) Calcule o seno e o cosseno desse ângulo?

Por favor, preciso da questão com todos os cálculos e explicações possíveis.

Answer 1

Olá,

a-)    Na 1ª questão você precisa imaginar que o parafuso vai dar várias voltas, mas após dar 1 volta completa (360º), ele estará tecnicamente na mesma posição (quanto a angulação), ou seja, para saber seu ângulo final, nós vamos tirar de 5550º, os 360º quantas vezes conseguirmos. Lmebrando que consideraremos a posição inicial como 0º. 

E para isso, iremos dividir 5550º por 360º, mas queremos número exatos, então quando sobrar o resto iremos parar.
 Obteremos que 5550º/360º = 15  e irá sobrar 150, ou seja, o parafuso dará 15 voltas e ainda girará até a posição de 150º. Então o parafuso irá parar na posição de 150º, em relação com a posição inicial.

b-) Agora precisaremos calcular o seno e o cosseno de 150º.
Mas como não sabemos qual é o valor, devemos descobrir um angulo conhecido que seja equivalente ao angulo de 150º.
O angulo de 150º está no 2º quadrante, então podemos achar o angulo que ele forma com  o eixo X no sentido anti-horário.
Por ele estar no 2º quadrante, iremos pegar 180º e subtrair do meu angulo, ou seja, 180º-150º= 30º.
Agora já temos um ângulo conhecido que é 30º, então é só pegarmos o seno e cosseno de 30º.
Mas o nosso ângulo está no 2º quadrante, então seu cosseno será negativo (eixo X), e o seno positivo (eixo Y).
Então, 
Sin 150º = Sin 30º = 1/2
Cos 150º = -Cos 30º =  - (raiz de 3) /2

Answer 2

Achar quantas voltas tem 5550°
5550° / 360° = 15,416 voltas               360°=angulo de giro
= 15 voltas inteiras + 0,416 volta

multiplica-se 0,416 para achar o ângulo
360°*0,416 = 150° => menor ângulo 

150° está no 2º quadrante e o ângulo correspondente no 1º é: 180°-150°=30°
Pela tabela de sen/cos/tang dos ângulos notáveis, temos:
sen = 1/2; cos = √3/2; tg = √3/3

como 150° está nos 2º quadrante:
sen = 1/2             acima do eixo x   
cos = -√3/2          lado (-) do eixo x   
tg   = -√3/3           abaixo do eixo x   

seno está no próprio eixo y.
cosseno está no próprio eixo x.
tang é a linha paralela ao eixo y e perpendicular ao eixo x que tangencia 0°.

Espero ter lhe ajudado!