Question

encontre as frações Geratrizes 0, 8777..

Answer 1

Seja x=0,8777... (1)

Observe que o período se dá a partir da segunda casa decimal, multipliquemos então por 10 em ambos os lados, de modo a deixar apenas a parte que se repete depois da vírgula:

10x=8,777... (2)

Nossa intenção é subtrair de (2) uma expressão que tenha um ,777... no final para eliminar essas casas decimais, mas isso não é o que acontece com (1), pois ela termina em ,8777... criemos então essa tal expressão multiplicando (2) por um múltiplo de 10, pode ser 10,100,100000 tanto faz, escolhendo o 10 para facilitar obtemos:

100x=87,777... (3)

Subtraindo (2) de (3), obtemos:

100x-10x = 87,777... - 8,777... , observe que a parte periódica sumirá na subtração.

90x = 79

x=79/90

Observe que esse x é o mesmo de (1), ou seja, 0,877... = 79/90, dois números iguais com representações diferentes, lindo não ?