Question

para resolver um assunto entre 6 professores e 4 alunos devemos formar comissões com 3 professores e 2 alunos.Quantas sao as possibilidades

Answer 1

Para resolver essa questão, utilizaremos o conceito de combinações simples.

Dado pela formula:

$C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Onde, 

n = Total de elementos

p = numero de elementos desejável 
---------------------------

Como podemos ver, desejam ter 3 professores dentre os 6.

Então, 

n = 6
p =3
---------------------------------

Já para os alunos, desejam ter 2 alunos dentre 4.

Logo,

n = 4
p = 2
-------------------------------

Teremos que multiplicar as duas possibilidades:

$\\ Q = C_{6,3}* C_{4,2} \\ \\ Q = \frac{6!}{3!(6-3)!} * \frac{4!}{2!(4-2)!} \\ \\ Q = \frac{6!}{3!3!} * \frac{4!}{2!2!} \\ \\ Q = \frac{6*5*4*3!}{3*2*1!3!}* \frac{4*3*2!}{2*1!2!} \\ \\ Q = \frac{120}{6} * \frac{12}{2} \\ \\ Q = \frac{120}{6} *6 \\ \\ Q = 120$

Quantidades de comissões é: 120