Question

Para redecorar sua sala de jantar gastando pouco, um carpinteiro trocará apenas o tampo da mesa por um tampo triangular regular com 60cm de aresta. Um futuro deverá ser feito no centro de gravidade, ou baricentro, desse trampo para fixa-lo e mante-lo estavel.
Considere 1,7 como aproximação para o valor de √3.
Nessas condiçoes, o tampo deve ser perfurado a uma distancia dos seus lados igual a

Answer 1

O tampo deve ser perfurado a uma distância dos seus lados igual a 17 cm.

De acordo com o Teorema de Viviane:

• Dado um ponto interior ao triângulo equilátero, a soma das distâncias desse ponto aos lados do triângulo é igual à medida da altura do triângulo.

A altura de um triângulo equilátero pode ser calculada pela seguinte fórmula:

• $h=\frac{l\sqrt{3}}{2}$, sendo l a medida do lado.

Como o triângulo possui 60 cm de lado, então podemos afirmar que a sua altura é igual a:

h = 60√3/2

h = 30√3

h = 30.1,7

h = 51 cm.

Portanto, podemos afirmar que a distância do baricentro aos lados do triângulo é igual a 51/3 = 17 centímetros.