Question

para realizar uma atividade surpresa de matemática o professor irá sortear 5 alunos dentre todos os 16 alunos da turma para compor um grupo. quantos grupos diferentes podem ser formados de modo que A e B não estejam no mesmo grupo?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Grupos sem restrições

A ordem de escolha dos alunos não importa, usaremos combinação

$\sf \dbinom{16}{5}=\dfrac{16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12}{5!}$

$\sf \dbinom{16}{5}=\dfrac{524160}{120}$

$\sf \dbinom{16}{5}=4368$

São 4368 grupos, sem restrições

=> Grupos com A e B juntos

Precisamos escolher 3 entre os 14 alunos restantes

$\sf \dbinom{14}{3}=\dfrac{14\cdot13\cdot12}{3!}$

$\sf \dbinom{14}{3}=\dfrac{2184}{6}$

$\sf \dbinom{14}{3}=364$

São 364 grupos, com A e B juntos

Logo, podem ser formados $\sf 4368-364=4004$ grupos de modo que A e B não estejam no mesmo grupo