Question

Para realizar o sonho de viajar no fim do ano clarice decidiu em 1 de janeiro que a cada mês guardaria 45 reais a mais que a quantia guardado no mês anterior.Sabendo que em maio clarice guardou 205 reais.Determine:

A) quantia guardada em janeiro
B) a quantia mensal maxima guardada naquele ano
C) a razão entre os valores guardado por clarice nos meses de outubro e julho

Answer 1

Se ela guardou a quantia $Q$ em janeiro,

Guardou $Q+45$ em fevereiro,

Guardou $(Q+45)+45=Q+90$ em março,

Guardou $(Q+90)+45=Q+135$ em abril,

E guardou $(Q+135)+45=Q+180$ em maio.

Assim, $Q+180=205$, donde, $Q=205-180=25$.

Ela guardou $25$ reais em janeiro.


2) Os valores guardados formam uma PA, cujo primeiro termo é $25$ e a razão é $45$.

$a_{12}=25+(12-1)45=25+11\cdot45=520$

A soma dos doze primeiros termos dessa PA é:

$S_{12}=\dfrac{(a_1+a_{12})12}{2}=(a_1+a_{12})6=(25+520)6=3~270$

E a média pedida é $\dfrac{3~270}{12}=272,5$

c) Outubro:

$a_{10}=25+(10-1)\cdot45=25+9\cdot45=430$

Julho:

$a_{7}=25+(7-1)\cdot45=25+6\cdot45=295$

A razão é $\dfrac{430}{295}=\dfrac{86}{59}$.