Question

Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5 000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335. De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é A 12. B 14. C 15. D 16. E 17.

Answer 1

Alternativa D: o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é 16.

Inicialmente, vamos substituir na equação o valor referente ao valor máximo da parcela P que essa pessoa pode pagar todo mês, no valor de R$400,00. Com isso, vamos ter apenas "n" como incógnita da expressão.

$400=\frac{5000\times 1,013^n\times 0,013}{(1,013^n-1)}\\ \\ 400\times(1,013^n-1)=65\times 1,013^n\\ \\ 400\times 1,013^n-400=65\times 1,013^n\\ \\ 335\times 1,013^n=400\\ \\ 1,013^n=\frac{400}{335}$

Nesse ponto, não podemos mais prosseguir os cálculos e devemos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Então, vamos utilizar duas propriedades do logaritmo: divisão e expoente.

Na propriedade da divisão, vamos escrever o logaritmo dessa operação como a diferença entre os logaritmos de ambos os valores. Na propriedade do expoente, vamos passar o expoente do logaritmo multiplicando a expressão. Com isso, obtemos o seguinte:

$log(1,013^n)=log(\frac{400}{335})\\ \\ n\times log(1,013)=log(400)-log(335)\\ \\ 0,005n=2,602-2,525\\ \\ 0,005n=0,077\\ \\ \boxed{n=15,4 \ anos}$

Portanto, podemos concluir que o tempo mínimo para que a parcela não exceda R$400,00 é igual a 16 anos.

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Answer 2

Resposta:

D

Explicação:

Passo 1: Para evitar confusões, principalmente para quem tem dificuldade com log, é possível "ocultar" o $1,013^{n}$ substituindo ele por "x". Assim

400 = 5000*x*0,013 / (x-1)

Passo 2: Fazer o máximo de operações com os números puros. É possível multiplicar (5000*0,013 = 65). Também tirar a fração, multiplicando (400 (x-1) = 400x -400)

400 = 5000*x*0,013 / (x-1)

400 = 65*x / (x-1)

400 (x-1) = 65x

400x - 400 = 65x

400x-65x = 400

335x = 400

Passo 3: Agora que se tem a mínima equação possível, retornar o valor real de x.

335* $1,013^{n}$= 400

$1,013^{n}$ = 400/335

Passo 4: Aplicar log e a sua propriedades, as quais

a) Quando aparece Log1/ Log2 corresponde a subtração de log, ou seja, log1 - log2

b)Quando log tem potência, essa passa para frente multiplicando, ou seja, log¹ corresponde à 1*log.

Aplicando isso na equação:

log $1,013^{n}$  = log 400/335

n* log 1,013 = log 400 - log 335

Passo 5: Usando os valores de log dados pelo enunciado:

0,005 como aproximação para log 1,013;

2,602 como aproximação para log 400;

2,525 como aproximação para log 335;

n* log 1,013 = log 400 - log 335

n* 0,005 = 2,602 - 2,525

n = 15,4

Isto é, não pode ser um número de parcelas inferior à 15,4, ou seja, mínimo 16 parcelas