Question

para que valores reais de x a inversa da matriz a=[-1 1/0 x] é a propria matriz A? 

Answer 1

Boa tarde

matriz A 

(-1    1)
( 0    x) 

det(A) =  -x 

matriz adjudante

adj(A) =

(x   -1)
(0   -1) 

inverse da matriz A  B = adj(A)/det(A)

matriz B

(-1  1/x)
(0   1/x) 

A = B

(-1    1)  (-1   1/x)
( 0    x)  ( 0   1/x) 

x = 1 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Erwew, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor da incógnita "x" para que a matriz inversa de A seja igual à própria matriz A, sabendo-se que:

A = |1..........1|
......|0........x|

ii) Veja, vamos chamar a matriz inversa de A da seguinte forma:

A⁻¹ = |a.....b|
.........|c.....d|

Antes vamos calcular a matriz inversa acima e depois a igualaremos à matriz A. Assim, teremos:

A*A⁻¹ = |1....0|
.............|0....1| ----- substituindo-se A e A⁻¹ por suas representatividades, temos:

|1.....1|*(a....b| = |1....0|
|0.....x|*|c....d|  = |0....1| ---- efetuando os produtos indicados, temos;

|1*a+1*c....1*b+1*d| = |1....0|
|0*a+x*c....0*b+x*d| = |0.....1| ---- desenvolvendo, temos:

|a+c........b+d| = |1....0|
|0+cx....0+dx| = |0.....1|  --- ou apenas:

|a+c....b+d| = |1....0|
|cx.........dx| = |0....1| ---- agora basta igualar cada elemento da primeira matriz e igualar ao respectivo elemento da segunda matriz. Assim, teremos:

a + c = 1    . (I)
b + d = 0     . (II)
cx = 0         . (III)
dx = 1         . (IV)

iii) Agora note isto: como cx = 0; então ou "c" ou "x" será igual a "0"; e como dx = 1, então já estamos vendo que "x" não poderá ser igual a "0", pois se "x" fosse igual a "0",então "dx" seria também igual a "0" e, no entanto, é igual a "1".
Assim, já vemos que, OBRIGATORIAMENTE, c = 0, pois temos que cx = 0. E como o "x" não é zero, então é porque "c" é zero.
Logo, já temos o valor para "c", que é "0". Ou seja, já temos que:

c = 0.

iv) Se c = 0, então vamos pra expressão (I), que é esta:

a + c = 1 ----- substituindo-se "c" por "0", teremos:
a + 0 = 1
a = 1 <--- Este é o valor do elemento "a".

v) Assim, já temos os valores da inversa que será esta:

A⁻¹ = |a....b| = |1.....b|
.........|c....d| = |0.....d| <--- Esta é a inversa da matriz A.

Ora, mas como a inversa da matriz é igual à própria matriz A, então teremos isto:

|1........b| = |1.....1|
|0....dx| = |0.....x| ---- Note: cada elemento da 1ª matriz terá que ser igual ao respectivo elemento da 2ª matriz. Então já vemos que:

1 = 1 --- o que é óbvio
b = 1
0 = 0 ---- o que também é óbvio
dx = x ---- ora se dx = x, ao dividirmos ambos os membros por "x" vemos que d = 1. E como já vimos antes que dx = 1 e como "d" é igual a "1", segue-se que "x" será também igual a "1". Logo:

x = 1 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor de "x" para que a matriz inversa de A seja igual à própria matriz A.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.