Question

para que valores reais de x a funcao f(x)=x²+7x+10 e positiva ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabriella, que a resolução é simples.

Pede-se: para que valores reais de "x" a função abaixo é POSITIVA?

f(x) = x² + 7x + 10 -----ou seja, queremos que x² + 7x + 10 > 0.

Veja: se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

x' = - 5
x'' = - 2

Agora vamos analisar a variação de sinais da equação dada em função de suas raízes (x' = -5 e x'' = -2), sabendo-se que queremos os valores reais de "x" que fazem com que f(x) > 0, ou seja:

x² + 7x + 10 > 0 .... + + + + + + + + (-5) - - - - - - - -  (-2) + + + + + + + + + + + + + + +

Como queremos que a função f(x) seja positiva (> 0) , então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS no gráfico acima. Assim, os intervalos em que "x" assumirá valores reais que fazem com que a função seja positiva serão estes:

x < -5, ou x > -2 ------ Esta é a resposta. Estes serão os intervalos em que "x" poderá assumir valores reais e estes valores farão com que a equação dada seja positiva.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {x ∈ R | x < -5, ou x > -2} .

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:

S = (-∞; -5) ∪ (-2; +∞) .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.