Question

para que valores de x os pontos a(x,x) b(3,1) c(7,-3) sao colineares

Answer 1

Vamos lá:

Colineares significa que por um conjunto de 3 ou mais pontos eles se posicionam de forma a poder traçar uma reta. Ou seja para os 3 pontos do enunciado serem colineares eles dever esta contidos em uma reta em comum.
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$A=(x,x)\\B=(3,1)\\C=(7,-3)$
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Onde "m" significa o coeficiente angular da reta. Calculando:

$m=\frac{\Delta y}{\Delta \:x}\\m=\frac{y_c-y_b}{x_c-x_b}=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}\\\frac{-3-1}{7-3}=\frac{1-x_a}{3-y_a}\\-1=\frac{1-x_a}{3-y_a}\\y_a-3=1-x_a\\x-3=1-x\\2x=1+3\\2x=4\\x=2$

$S=\left(x\in \mathbb{R}\:\backslash \:x=2\right)$
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Espero ter ajudado!