Question

para que valores de x o triangulo de vertices a (-6,0) b(0,6) e c (x, -x) e equilatero

Answer 1

O triângulo equilátero possui seus 3 lados congruentes.
Basta calcular a distância entre os pontos (-6;0) e (0;6) para achar o comprimento de um lado. 
L =√[(-6-0)²+(0-6)²] =√[36+36] =√72 = 6√2 

Portanto, o lado mede 6√2. 
Ou seja, a distância entre (x,-x) e (0,6) vale 6√2. 
6√2 =√[(x-0)²+(-x-6)²] 
6√2 =√[x²+x²+12x+36] 
6√2 =√[2x²+12x+36] 
Elevando tudo ao quadrado, vem: 
72 = 2x²+12x+36 
2x²+12x-36=0 
Simplificando por 2, vem: 
x²+6x-18=0 
Equação do 2º grau em x. 
∆=36+72 = 108 
√∆ = 6√3 
x =(-6±6√3)/2 
x =(-3±3√3) 

S={-3-3√3 ; -3+3√3}