Question

para que valores de x a função y= -x2+5x-6 é negativa?

Answer 1

y= -x2+5x-6

f(x) =  -x²  +  5x  -6

observe que f(x) é a mesma coisa que Y.  Voce pode falar f(x)  ou  y... tanto faz.

Equação de segundo grau. Geralmente se encontra duas raízes reais. (dois valores para a incógnita x).  Se resolve pela formula de Bháskara.

X = -b +- √(b² - 4*a*c)/2a      

Para isso, vamos igualar a 0 (zero). 

Assim...  

-x²  + 5x -  6  =  0

Para facilitar o calculo, vamos chamar de DELTA, o que esta dividindo dentro da raiz.

Δ = b² -4 * a * c

Daí:  

X = -b + - √ (Δ)/2a

Termos:

A =   -1 porque é   - 1x²

B =  5 porque é  5x

C = - 6   é o termo independente da equação.    

Resolvendo.

Δ = b² - 4 *a *c

Δ =  (-5)² - 4 *(-1) *(6)

Δ = 25 + 24

Δ = 49

DELTA = 49.    Existe  raízes reais, e distintas.  

X = (-b +- √Δ)/2a

O primeiro x, vamos chamar de  x linha (x’).      E o segundo,  x duas linhas (x”).

  X’ = (-5 + √49)/2(-1)

X’ = (-5 + 7)/-2

X’ =  2/-2

X’ = -1  ]

-----------------------------------------------------------------------------------

X” = ( -5- √49)/2(-1)

X” = (-5 –  7)/-2

X” = -12/-2

X” = 6  

domínio da função.   { X  ∈ IR / -1<  x <6  }

Se expressa:    X pertence ao reais, tal que. X é maior que -1, e menor que 6

    Agora calculemos os vértices (V)  em X e em Y.  

Vx = -b/2a

Vx  =  -5/-2   

  Vx = 5/2    (ou 2,5 em decimais)

------------------------  

Yv = - Δ/4a

Yv  = -49/-4  

 (ou 12,25 em decimais)      

Basta agora, fazer o gráfico com estes valores encontrados. Use uma régua, e faça-o, numa  escala de 1 cm, para facilitar a compreensão. Dados para o gráfico:

X’ = -1

X” = 6

( X' e X" ) São os dois pontos onde a parábola cortará o eixo X.

Vértices: São os pontos cartesianos, onde a parábola toca e retorna a sua direção. Vertices:

Xv =  2,5

Yv = 12,25

Parábola terá concavidade negativa. O primeiro termo é negativo (-x²) ok?

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