Question

Para que valores de t, o trinômio 4z+t+z² é sempre maior que 15 , qualquer que seja o valor de z?
a)t>15
b)t>11
c)t>19/2
d)t>19
e)t<-15

Answer 1

Bom dia!

Analisando o sinal de $4z+z^2$ vemos que esta função é uma parábola com a concavidade para cima, com valor mínimo em:
$f(z)=4z+z^2\\f'(z)=4+2z\\4+2z=0\\2z=-4\\z=-2$

O mínimo desta equação é:
$f(-2)=4(-2)+(-2)^2\\f(-2)=-8+4=-4[tex] Então, como queremos a expressão com valor maior do que 15: [tex]4z+z^2+t>15\\-4+t>15\\t>15+4\\t>19$

Espero ter ajudado!