Question

Para que valores de m a fç f(x) = (m-1)x² -4x -1, admite:

 

a) Duas raizes reais e iguais

b)Duas raizes reais e diferentes

c)não admite raizes

Answer 1

$a)$ Duas raízes reais e iguais: $\Delta=0$, então:

$\Delta=0\\b^2-4\cdot a\cdot c=0\\(-4)^2-4\cdot(m-1)\cdot(-1)=0\\16+4m-4=0\\16+4m-4=0\\4m=-12\\m=\dfrac{-12}{4}\\\\m=-3$


$b)$ Duas raízes reais e diferentes: $\Delta>0$, então:

$\Delta>0\\b^2-4\cdot a\cdot c>0\\(-4)^2-4\cdot(m-1)\cdot(-1)>0\\16+4m-4>0\\16+4m-4>0\\4m>-12\\m>\dfrac{-12}{4}\\\\m>-3$

$c)$ Não admite raízes: $\Delta<0$, então:

$\Delta<0\\b^2-4\cdot a\cdot c<0\\(-4)^2-4\cdot(m-1)\cdot(-1)<0\\16+4m-4<0\\16+4m-4<0\\4m<-12\\m<\dfrac{-12}{4}\\\\m<-3$